Question

機器人“海寶”在某圓形區域表演“按指令行走”，如圖所示，“海寶”從圓心O出發，先沿北偏西67.4°方向行走13米至點A處，再沿正南方向行走14米至點B處，最后沿正東方向行走至點C處，點B、C都在圓O上．
（1）求弦BC的長；（2）求圓O的半徑長．
（本題參考數據：sin67.4°=

12

13

，cos67.4°=

5

13

，tan67.4°=

12

5

）

Answer 1

分析：（1）過O作OD⊥AB于D，可得∠A=67.4°，在Rt△AOD中，利用∠AOB的三角函數值即可求出OD，AD的長；
（2）求出BD的長，根據勾股定理即可求出BO的長．

解答：解：（1）連接OB，過點O作OD⊥AB，
∵AB∥SN，∠AON=67.4°，
∴∠A=67.4°．
∴OD=AO•sin 67.4°=13×

12

13

=12．
又∵BE=OD，
∴BE=12．
根據垂徑定理，BC=2×12=24（米）．

（2）∵AD=AO•cos 67.4°=13×

5

13

=5，
∴OD=

132-52

=12，
BD=AB-AD=14-5=9．
∴BO=

92+122

=15．
故圓O的半徑長15米．

點評：（1）將解直角三角形和勾股定理的應用相結合，求出BE，再根據垂徑定理求出BC的長即可，有一定的綜合性；
（2）利用（1）的結論，再根據勾股定理，即可求出半徑．