Question

如圖，海上有一座燈塔P，在它周圍3海里內有暗礁，一艘客輪以9海里每小時的速度由西向東航行，行到A處測得燈塔P在它的北偏東60°．繼續行駛10分鐘后，到達B處，又測得燈塔P在它的北偏東45°．問客輪不改變方向，繼續前進有無觸礁的危險？

Answer 1

分析：比較容易求得AB的長，設PC=x，在直角△PAC與直角△PBC中，根據三角函數即可用x表示出BC與AC的長，根據AC-BC=AB即可得到一個關于x的方程，解方程即可．

解答：解：設PC=x，根據題意，得
AB=

10

60

×9=

3

2

（海里）（2分）
BC=PC=x
Rt△PCA中，AC=

3

2

+x，∠PAC=30°
∴

x

3 2 +x

=tan30°（5分）
解得：x=

3

4

(

3

+1)＜3（7分）
答：客輪沿原方向行駛有觸礁的危險．

點評：把求線段長的問題轉化為方程問題是解決本題的關鍵．