Question

已知：如圖，∠ABD=∠DBC，∠ACD=∠DCE．
（1）若∠A=50°，求∠D的度數；
（2）猜想∠D與∠A的關系，并說明理由；
（3）若CD∥AB，判斷∠ABC與∠A的關系．

Answer 1

分析：關鍵是運用題目中已知條件的各個角之間的關系進行代換，從而求解．

解答：解：（1）對于△BCD，∠DCE=∠DBC+∠D，
又∵∠ABD=∠DBC，∠ACD=∠DCE，
∴∠ACD=∠ABD+∠D．
又由三角形的外角性質得，∠A+∠ABD=∠D+∠ACD，
由上兩式可解得，∠D=

1

2

∠A=25°；

（2）由（1）可得，∠D=

1

2

∠A；

（3）若CD∥AB，則∠ABC=∠DCE，
又∵∠DBC+∠D=∠DCE，
又∵∠D=

1

2

∠A，
則

1

2

∠ABC+

1

2

∠A=∠DCE，
∴∠A=2∠DCE-∠ABC=∠ABC．

點評：靈活運用三角形的外角性質進行求解．