Question

一個棱長為整數a的大正方體可以被分成280個小正方體，其中有279個是棱長為1的正方體，剩下的一個正方體的棱長也是整數，那么a的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據正方體體積得出等式a³-x³=279，進而分析得出a-x=3，以及a-x=9，a-x=31是x與a的值，即可得出答案．
解答：解：假設剩下的一個正方體的棱長為x，由題意可得：
a³-x³=279，
（a-x）（a²+xa+x²）=3×3×31，
若：a-x=3，
（3+x）²+x（3+x）+x²=93，
9+6x+x²+3x+x²+x²=93，
x²+3x-28=0，
x=4，或x=-7（不合題意舍去），
∴a=7，
若：a-x=9，
（9+x）²+x（9+x）+x²=31，
81+18x+x²+9x+x²+x²=31，
3x²+27x-50=0
無整數解，
同理a-x=31時均無整數解，
所以a=7．
故答案為：7．
點評：此題主要考查了高次方程在實際生活中的應用，解題關鍵是列出關于棱長的三次方程求出正方體的棱長．