Question

（2006•青海）如圖DE是△ABC的中位線，F是DE的中點，CF的延長線交AB于點G，則AG：GD等于（ ）

A．2：1
B．3：1
C．3：2
D．4：3

Answer 1

【答案】分析：過E作EM∥AB與GC交于點M，構造全等三角形把DG轉移到和AG有關的中位線處，可得所求線段的比．
解答：解：過E作EM∥AB與GC交于點M，
∴△EMF≌△DGF，
∴EM=GD，
∵DE是中位線，
∴CE=AC，
又∵EM∥AG，
∴△CME∽△CGA，
∴EM：AG=CE：AC=1：2，
又∵EM=GD，
∴AG：GD=2：1．
故選A．
點評：本題考查三角形中位線定理和全等三角形的性質，由中點構造全等三角形，從而將求解同一直線上的兩條線段的比值問題轉化為不共線的兩條線段的比值問題．