【題目】如圖，正方形ABCD邊長為4cm，以正方形的一邊BC為直徑在正方形ABCD內作半圓，過A作半圓的切線，與半圓相切于F點，與DC相交于E點，則△ADE的面積（ ）
A.12
B.24
C.8
D.6
【答案】D
【解析】解：∵AE與圓O切于點F，
顯然根據切線長定理有AF=AB=4cm，EF=EC，
設EF=EC=xcm，
則DE=（4﹣x）cm，AE=（4+x）cm，
在三角形ADE中由勾股定理得：
（4﹣x）2+42=（4+x）2 ，
∴x=1cm，
∴CE=1cm，
∴DE=4﹣1=3cm，
∴S△ADE=ADDE÷2=3×4÷2=6cm2 ．
故選D．
由于AE與圓O切于點F，根據切線長定理有AF=AB=4cm，EF=EC；設EF=EC=xcm．則DE=（4﹣x）cm，AE=（4+x）cm，
然后在三角形BCE中由勾股定理可以列出關于x的方程，解方程即可求出，然后就可以求出△ADE的面積．
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【題目】如圖①，已知線段AB、CD相交于點O，連接AC、BD，我們把形如圖①的圖形稱之為“8字形”．
（1）如圖①，若∠A=∠D,判斷∠C與∠B的數量關系，并說明理由；
（2）如圖②，∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點P，并且與CD、AB分別相交于M、N，試解答下列問題：
①仔細觀察，在圖②中有 個“8字形”；
②∠B=80°，∠C=100°，求∠P的度數．
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【題目】在一個不透明的盒子中裝有顏色不同的8個小球，其中紅球3個，黑球5個．
(1)先從袋中取出m(m＞1)個紅球，再從袋中隨機摸出1個球，將“摸出黑球”記為事件A.請完成下列表格：
事件A | 必然事件 | 隨機事件 |
m的值 |
(2)先從袋中取出m個紅球，再放入m個一樣的黑球并搖勻，隨機摸出1個球是黑球的概率是
，求m的值．
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【題目】定義一種對正整數n的“F”運算：①當n為奇數時，F（n）=3n+1；②當n為偶數時，F（n）=
（其中k是使F（n）為奇數的正整數）……，兩種運算交替重復進行，例如，取n=24，則：
若n=13，則第2018次“F”運算的結果是（ ）
A. 1 B. 4 C. 2018 D. 42018
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【題目】如圖①，在正方形ABCD中，P是對角線AC上的一點，點E在BC的延長線上，且PE=PB．
（1）求證：△BCP≌△DCP；
（2）求證：∠DPE=∠ABC；
（3）把正方形ABCD改為菱形，其它條件不變（如圖②），若∠ABC=58°，則∠DPE= 度．
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【題目】（背景知識）研究平面直角坐標系，我們可以發現一條重要的規律：若平面直角坐標系上有兩個不同的點
、
，則線段AB的中點坐標可以表示為
（簡單應用）如圖1，直線AB與y軸交于點
，與x軸交于點
，過原點O的直線L將
分成面積相等的兩部分，請求出直線L的解析式；
（探究升級）小明發現“若四邊形一條對角線平分四邊形的面積，則這條對角線必經過另一條對角線的中點”
如圖2，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，
試說明
；
（綜合運用）如圖3，在平面直角坐標系中
，
，
，若OC恰好平分四邊形OACB的面積，求點C的坐標．
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【題目】如圖，已知：射線PO與⊙O交于A、B兩點，PC、PD分別切⊙O于點C、D．
（1）請寫出兩個不同類型的正確結論；
（2）若CD=12，tan∠CPO= 
，求PO的長．
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【題目】完成下列填空．
如圖，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D.求證：∠E=∠DFE.
證明：∵∠B+∠BCD=180°(已知),
∴AB∥CD（ ）.
∴∠B=∠DCE（ ）.
又∵∠B=∠D（已知 ）,
∴___________ ( 等量代換 ).
∴AD∥BE(內錯角相等，兩直線平行)
∴∠E=∠DFE（ ）.
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【題目】如圖，在△ABC 中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的角平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F
（1）求證：EO=FO；
（2）當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結論．
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