Question

如圖，三邊均不等長的△ABC，若在此三角形內找一點O，使得△OAB、△OBC、△OCA的面積均相等．判斷下列作法何者正確（　　）

• A、作中線

  AD

  ，再取

  AD

  的中點O
• B、分別作中線

  AD

  、

  BE

  ，再取此兩中線的交點O
• C、分別作

  AB

  、

  BC

  的中垂線，再取此兩中垂線的交點O
• D、分別作∠A、∠B的角平分線，再取此兩角平分線的交點O

Answer 1

分析：根據三角形重心的性質，重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1，利用三角形面積公式即可解答此題．

解答：解：別作中線AD、BE，再取此兩中線的交點O，
∴O為△ABC的重心，得到AO：OD=2：1，
所以△OBC面積為△ABC面積的1：3，
同理△OAB，△OAC的面積也是△ABC面積的1：3．
∴S_△OAB=S_△BOC=S_△OCA，
∴B正確．
故選B．

點評：此題主要考查學生對三角形的重心和三角形面積等知識點的理解和掌握，難度不大，解答此題的關鍵是準確掌握三角形重心的定義．