Question

【題目】如圖，正三角形的邊長為6cm，剪去三個角后成一個正六邊形．

（1）求這個正六邊形的邊長．

（2）求這個正六邊形的邊心距．

（3）設這個正六邊形的中心為O，一邊為AB，則AB繞點O旋轉一周所得的圖形是怎樣的？（作圖表示出來）并求出這條線段AB劃過的面積.

Answer 1

【答案】（1）正六邊形的邊長為2；（2）OD=；（3）線段AB劃過的面積為πcm2 ．

【解析】

（1）根據題意和正六邊形的性質求出正六邊形的邊長；

（2）求出正六邊形的中心角，根據正弦的概念解答即可；

（3）根據題意畫出圖形，根據圓的面積公式計算即可．

（1）∵六邊形DFABGE是正六邊形，

∴∠EDF=∠DFA=∠FAB=∠ABG=∠BGE=∠GED=120°，DE=DF，

∴∠ADE=∠AED=60°，

∴△HDE是等邊三角形，

∴HD=DE=HE，

同理：FK=KA=AF，

∴HD=DF=FK=2，

∴正六邊形的邊長為2 cm；

（2）解：連接OA，OB，過點O作ON⊥AB于點N，

∵∠AOB==60°，

∴△OAB是等邊三角形，

∴ON=OAsin60°=2×cm；

（3）如圖：

線段AB劃過的軌跡是一個圓環，其面積=π×22﹣π×（）2=πcm2 ．