Question

已知二次函數(shù)y=x²-2x-3的圖象與x軸交于A、B兩點（A在B的左側），與y軸交于點C，頂點為D．
（1）求點A、B、C、D的坐標，并在下面直角坐標系中畫出該二次函數(shù)的大致圖象；
（2）求四邊形OCDB的面積．

Answer 1

分析：（1）先把此二次函數(shù)化為y=（x+1）（x-3）的形式，即可求出A、B兩點的坐標，由二次函數(shù)的解析式可知c=-3，故可知C點坐標，由二次函數(shù)的頂點式即可求出其頂點坐標；
（2）根據(jù)四邊形OCDB的面積=S_矩形OEFB-S_△BDF-S_△CED即可解答．

解答：解：（1）∵二次函數(shù)y=x²-2x-3可化為y=（x+1）（x-3），A在B的左側，
∴A（-1，0），B（3，0），
∵c=-3，
∴C（0，-3），
∵x=-

b

2a

=-

-2

2

=1，y=

4ac-b2

4a

=

4×(-3)-(-2)2

4

=-4，
∴D（1，-4），故此函數(shù)的大致圖象為：

（2）連接CD、BD，
則四邊形OCDB的面積=S_矩形OEFB-S_△BDF-S_△CED
=OB•|OE|-

1

2

DF•|BF|-

1

2

DE•CE
=3×4-

1

2

×2×4-

1

2

×1×1
=12-4-

1

2

=

15

2

．

故答案為：A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），D（1，-4）；

15

2

．

點評：本題考查的是二次函數(shù)圖象的畫法及矩形、三角形的面積公式，能根據(jù)題意畫出圖形，再利用數(shù)形結合求解是解答此題的關鍵．