Question

某污水處理公司為學(xué)校建一座三級(jí)污水處理池，平面圖形為矩形，面積為200平方米（平面圖如圖所示的ABCD）．已知池的外圍墻建造單價(jià)為每米400元．中間兩條隔墻建造單價(jià)每米300元，池底建造的單價(jià)為每平方米80元（池墻的厚度不考慮）
（1）如果矩形水池恰好被隔墻分成三個(gè)正方形，試計(jì)算此項(xiàng)工程的總造價(jià)（精確到100元）；
（2）如果矩形水池的形狀不受（1）中長(zhǎng)、寬的限制，問(wèn)預(yù)算45600元總造價(jià)，能否完成此項(xiàng)工程？試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由；
（3）請(qǐng)估算此項(xiàng)工程的最低造價(jià)（多出部分只要不超過(guò)100元就有效）．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)面積求得矩形的長(zhǎng)和寬，總造價(jià)=外圍的長(zhǎng)度×400+兩條隔墻的長(zhǎng)度和×300+矩形面積×80；
（2）設(shè)出一邊長(zhǎng)，根據(jù)面積得到另一邊長(zhǎng)，代入（1）得到的代數(shù)式，看有無(wú)解即可；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上增加費(fèi)用，得到有解，找到造價(jià)最低的可能即可．

解答：解：（1）設(shè)AB=x，則AD=3x，
依題意3x²=200，
x≈8.165．
設(shè)總造價(jià)W元．
W=8x×400+2x×300+200×80=3800x+16000=47000（元）…（2分）；

（2）AB=x，則AD=

200

x

，
所以（2x+

200

x

×2）×400+2x×300+80×200=45600．
整理，得7x²-148x+800=0．
此時(shí)求根公式中的被開(kāi)方式=一496＜0，
所以此方程無(wú)實(shí)數(shù)解，即預(yù)算45600元不能完成此項(xiàng)工程．  …（6分）

（3）估算：造價(jià)45800元．（2x+

400

x

）×400+600x+16000=45800．
整理，得7x²-149x+800=0．
此時(shí)求根公式中的被開(kāi)方式=-199＜0，仍不夠．
造價(jià)46000元，同法可得7x²-150x+800=0．此時(shí)求根公式中的被開(kāi)方式=100＞0，夠了．
造價(jià)45900元，可得求根公式中的被開(kāi)方式=一49.75＜0，不夠．最低造價(jià)為46000元．…（10分）

點(diǎn)評(píng)：考查一元二次方程的應(yīng)用；得到總造價(jià)的等量關(guān)系是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn)；會(huì)利用求根公式判斷預(yù)算結(jié)果正確與否是解決本題的難點(diǎn)．