Question

如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，ED∥BF，AF=CE，求證：ABCD是平行四邊形．

Answer 1

【答案】分析：首先證明△ADE≌△CBF，可得AD=CB，再有AD∥BC，可利用一條邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可證出結(jié)論．
解答：證明：∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠BCF，
∵ED∥BF，
∴∠DEF=∠BFE，
∴∠AED=∠CFB，
又∵AF=CE，
∴AE=CF，
在△ADE和△CBF中：
∵∠DAE=∠BCF，
∠AED=∠CFB，
AE=CF，
∴△ADE≌△CBF（AAS），
∴AD=CB，
即：AD∥CB，AD=CB，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是證明△ADE≌△CBF．