Question

如圖：Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm，BC=8cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，則P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)．
（1）經(jīng)過多少秒鐘，△PBQ的面積等于8cm²？
（2）經(jīng)過多少秒鐘，△ABC與△BPQ相似？

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)經(jīng)過x秒鐘，△PBQ的面積等于8平方厘米，根據(jù)點(diǎn)P從A點(diǎn)開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，表示出BP和BQ的長可列方程求解．
（2）兩邊對應(yīng)成比例，夾角相等的兩個(gè)三角形為相似三角形，應(yīng)該有兩種情況．
解答：解：（1）設(shè)經(jīng)過x秒鐘，△PBQ的面積等于8平方厘米，
（6-x）•2x=8
x=2或x=4．
經(jīng)過2秒或4秒時(shí)面積為8平方厘米．

（2）①設(shè)y秒時(shí)為相似三角形，
=
=
y=2.4
當(dāng)為2.4秒時(shí)可為相似三角形．
②設(shè)z秒時(shí)為相似三角形．
=
=
z=．
當(dāng)秒時(shí)為相似三角形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查相似三角形的判定定理，以及直角三角形的性質(zhì)和三角形面積的計(jì)算．