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(2012•金山區(qū)一模)如圖,已知梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,且AD⊥BD,若AB=3,CD=1,那么∠A的正弦值為
3
3
3
3
分析:由于AB⊥BC,AD⊥BD,那么∠BCD=∠ADB=90°,而AB∥CD,于是∠BDC=∠ABD,從而可證△BCD∽△ADB,再利用比例線段,可求x,進(jìn)而可求∠A的正弦值.
解答:解:設(shè)BD=x,
∵AB⊥BC,AD⊥BD,
∴∠BCD=∠ADB=90°,
又∵AB∥CD,
∴∠BDC=∠ABD,
∴△BCD∽△ADB,
∴CD:BD=BD:AB,
∴1:x=x:3,
解得x=
3

在Rt△ABD中,sin∠A=
BD
AB
=
3
3

故答案是
3
3
點(diǎn)評(píng):本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù),解題的關(guān)鍵是證明△BCD∽△ADB.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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