Question

      已知數(shù)列滿足， .

猜想數(shù)列的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

(Ⅱ)證明：。

Answer 1

證（1）由

由猜想：數(shù)列是遞減數(shù)列

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：

（1）當(dāng)n=1時(shí)，已證命題成立    （2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)命題成立，即

易知，那么

             =

即

也就是說，當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立，結(jié)合（1）和（2）知，命題成立

（2）當(dāng)n=1時(shí)，，結(jié)論成立

當(dāng)時(shí)，易知