Question

【題目】如圖，AB為⊙O的弦，C，D為直線AB上的兩點，OC=OD．

（1）尺規(guī)作圖：過點O作直線AB的垂線，垂足為點P（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）在（1）的條件上，求證：AC=BD．

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2）證明見解析

【解析】

（1）分別以A、B兩點為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧在AB下方交于一點，然后連接O和該交點交AB于點P即可；

（2）根據(jù)三線合一和垂徑定理可得PC=PD，PA=PB，然后根據(jù)等式的基本性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解：（1）分別以A、B兩點為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧在AB下方交于一點，然后連接O和該交點交AB于點P，根據(jù)圓的性質(zhì)和作圖方法，OP⊥AB，如下圖所示，點P即為所求．

（2）∵OC=OD，OP⊥AB于點P

∴PC=PD，PA=PB

∴PC-PA=PD-PB，

即AC=BD