Question

某學校組織了一次知識競賽，每班選25名同學參加比賽，成績分別為A、B、C、D四個等級，其中相應等級的得分依次記為100分、90分、80分、70分，學校將某年級的一班和二班的成績整理并繪制成統計圖，如圖所示．
根據以上提供的信息解答下列問題：
（1）在圖中用虛線畫出二班競賽成績的頻數分布折線統計圖；
（2）寫出下表中a、b、c的值：

	平均數（分）	中位數（分）	眾數（分）
一班	a	b	90
二班	87.6	80	c

（3）請從以下給出的三個方面分別對一班和二班這次競賽成績的結果進行分析：
①從平均數和中位數方面比較一班和二班的成績；
②從平均數和眾數方面比較一班和二班的成績；
③從B級以上（包括B級）的人數方面來比較一班和二班的成績．
（4）從一、二班參賽學生中隨機抽取一人，成績為B級的概率是多少．

Answer 1

解：（1）根據扇形統計圖得：二班A級人數為25×44%=11（人）；B級人數為25×4%=1（人）；
C級人數為25×36%=9（人）；D級人數為25×16%=4（人），
補全統計圖，如圖所示：

（2）一班的平均分為==87.6（分），即a=87.6；
一班的成績為：70，70，70，70，70，80，80，90，90，90，90，90，90，90，90，90，90，90，90，100，100，100，100，100，100，即中位數為90分，即b=90；
根據圖象得到二班眾數為100分，即c=100；
（3）①兩班的平均數相同，但是一班的中位數大于二班，故一班成績較好；
②兩班的平均數相同，但二班的眾數大于一班，故二班成績較好；
③一班B級以上的人數為18人，而二班只有12人，故一班的成績較好；
（4）一、二班參賽學生中成績B級的總人數為12+1=13（人），總人數為25+25=50（人），
則P_{成績為B級}=．
分析：（1）由兩個班每一個班人數為25人，根據扇形統計圖求出二班的成績，補全折線統計圖即可；
（2）求出一班的中位數，平均分以及二班的眾數即可；
（3）①兩班的平均數相同，但是一班的中位數大于二班，故一班成績較好；
②兩班的平均數相同，但二班的眾數大于一班，故二班成績較好；
③根據B級以上的人數比較即可得到結果；
（4）找出兩班50人中B級以上的人數，即可求出所求的概率．
點評：此題考查了頻數（率）分布直方圖，扇形統計圖，中位數，平均數，眾數，以及概率公式，弄清題意是解本題的關鍵．