Question

小強家有一塊三角形菜地，量得兩邊長分別為40m，50m，第三邊上的高為30m．請你幫小強計算這塊菜地的面積．（結果保留根號）

Answer 1

分析：要求面積，則要構成直角三角形，根據題意可畫出草圖．此題需分兩種情況討論：
（1）若∠ACB為鈍角時，作BD⊥AC交AC的延長線于D；
（2）若∠ACB為銳角時，作BD⊥AC交AC于D；兩種情況下，分別利用勾股定理解直角三角形可求出△ABC的高，則面積可求．

解答：解：分兩種情況：
（1）如圖（1），當∠ACB為鈍角時，
∵BD是高，
∴∠ADB=90度．
在Rt△BCD中，BC=40，BD=30，
∴CD=

BC2-BD2

=

1600-900

=10

7

．（1分）
在Rt△ABD中，AB=50，∴AD=

AB2-BD2

=40．（1分）
∴AC=AD-CD=40-10

7

，
∴S_△ABC=

1

2

AC•BD=

1

2

（40-10

7

）×30=（600-150

7

）m²．（1分）

（2）如圖（2），當∠ACB為銳角時，
∵BD是高，
∴∠ADB=∠BDC=90°，
在Rt△ABD中，AB=50，BD=30，
∴AD=

AB2-BD2

=40．
同理CD=

BC2-BD2

=

1600-900

=10

7

，（1分）
∴AC=AD+CD=（40+10

7

），（1分）
∴S_△ABC=

1

2

AC•BD=

1

2

（40+10

7

）×30=（600+150

7

）m²，（1分）
綜上所述：S_△ABC=（600±150

7

）m²．

點評：構建直角三角形是解題的關鍵，此題主要用到勾股定理解題．