Question

△ABC中，內切圓I和邊BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，則∠FDE與

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∠A的關系是（　　）

• A、∠FDE+

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  ∠A=90°
• B、∠FDE=

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  ∠A
• C、∠FDE+

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  ∠A=180°
• D、無法確定

Answer 1

分析：連接IE，IF，則有∠IEA=∠IFA=90°，∠EIF=180°-∠A，由圓周角定理知，∠FDE=

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∠EIF=90°-

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∠A，所以可求得∠FDE+

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∠A=90°．

解答：解：連接IE，IF，則有∠IEA=∠IFA=90°，
∴∠EIF=180°-∠A，
∴∠FDE=

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∠EIF=90°-

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∠A，
∴∠FDE+

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∠A=90°．
故選A．

點評：本題利用了切線的概念，圓周角定理求解．