Question

一組互不相等的數(shù)據(jù)，它的中位數(shù)為80，小于中位數(shù)的數(shù)的平均數(shù)為70，大于中位數(shù)的數(shù)的平均數(shù)為96，設這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

.

x

，則

.

x

=（　　）

A．82

B．83

C．80≤ . x ≤82

D．82≤ . x ≤83

Answer 1

大于中位數(shù)與小于中位數(shù)的數(shù)個數(shù)相同，可以設都是m個．
當這組數(shù)有偶數(shù)個時，則中位數(shù)不是這組數(shù)中的數(shù)，則這組數(shù)有2m個，則平均數(shù)是：

70m+96m

2m

=83；
當這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)個時，則這組數(shù)有2m+1個，則平均數(shù)是：

70m+96m+80

2m+1

=83-

3

2m+1

，
而m≥1，因而0＜

3

2m+1

≤1
∴83-

3

2m+1

≥83-1=82且83-

3

2m+1

＜83．
故82≤

.

x

＜83．
故選D．