Question

如圖，AB為⊙O的直徑，D是⊙O上的一點，過O點作AB的垂線交AD于點E，交BD的延長線于點C，F為CE上一點，且FD=FE。
（1）請探究FD與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若⊙O的半徑為2，，求BC的長。

Answer 1

解：（1） FD與⊙O相切，理由如下： 連接OD，如圖所示， ∵OC⊥AB， ∴∠AOC=90°， ∴∠3+∠A=90°， ∵FE=FD， ∴∠1=∠2， 又∵∠2=∠3， ∴∠1=∠3， 又∵OA=OD， ∴∠A=∠4， ∴∠1+∠4=90°， ∴FD與⊙O相切；
（2）∴⊙O的半徑為2， ∴OB=2，AB=4， 又∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ADB=90°， ∵OC⊥ AB， ∴∠ADB=∠BOC=90°， 又∵∠B=∠B， ∴Rt△ABD∽Rt△CBO， ∴ 即， ∴。