Question

（2006•旅順口區）直線y=-x+1分別與x軸、y軸交于B、A兩點．
（1）求B、A兩點的坐標；
（2）把△AOB以直線AB為軸翻折，點O落在平面上的點C處，以BC為一邊作等邊△BCD，求D點的坐標．

Answer 1

【答案】分析：分析：根據x軸、y軸上點的坐標特點可求出A、B兩點的坐標．再根據軸對稱和等邊三角形的性質、點的坐標的求法解決問題．
解答：解：（1）如圖，令x=0，由y=-x+1得y=1，
令y=0，由y=-x+1得，
∴B點的坐標為（，0），
A點的坐標為（0，1）．

（2）由（1）知OB=，OA=1，
∴tan∠OBA==，
∴∠OBA=30°，
∵△ABC和△ABO關于AB成軸對稱，
∴BC=BO=，∠CBA=∠OBA=30°，
∴∠CBO=60°，
過點C作CM⊥x軸于M，則在Rt△BCM中，
CM=BC×sin∠CBO=×sin60°=，
BM=BC×cos∠CBO=×cos60°=∴OM=OB-BM=-=，
∴C點坐標為（，）．
連接OC，
∵OB=CB，∠CBO=60°，
∴△BOC為等邊三角形，
過點C作CE∥x軸，并截取CE=BC，則∠BCE=60°，
連接BE，則△BCE為等邊三角形．
作EF⊥x軸于F，則EF=CM=，BF=BM=，
OF=OB+BF=+=，
∴點E坐標為（，），
∴D點的坐標為（0，0）或（，）．
點評：命題立意：此題綜合考查了一次函數的性質，解直角三角形、軸對稱等知識．
點評：此題綜合性較強，并運用了分類討論思想，難度較大．