Question

已知：如圖，P是∠AOB的角平分線OC上的一點，⊙P與OA相交于E，F點，與OB相交于G，H點，試確定線段EF與GH之間的大小關系，并證明你的結論．

Answer 1

【答案】分析：作PM⊥AB于M，PN⊥GH于N，即作出弦EF、GH的弦心距，利用角平分線的性質：角平分線上的點到角的兩邊距離相等，即可證得PM=PN，然后利用同圓或等圓中，弦心距相等則對應的弦相等即可證得EF=GH．
解答：解：EF=GH．
證明：作PM⊥EF于M，PN⊥GH于N．
∵P是∠AOB的角平分線OC上的一點，
∴PM=PN，
∴EF=GH
點評：本題考查了角的平分線的性質定理，以及弦與弦心距之間的關系定理，正確作出輔助線是解題的關鍵．