Question

某區教育局撥出4萬元款項作為教育創新獎勵金，全部用于獎勵本年度下屬學校在教育創新方面作出突出貢獻的一、二、三等獎的教職員工（各獎項均無空缺）．原來設定：一等獎每人5000元，二等獎每人3000元，三等獎每人2000元，獎勵金剛好用完；后因考慮到一等獎的教職工的教育創新已給教育局及下屬學校帶來巨大的社會效益，因此將獎勵方案調整為：一等獎每人1.5萬元，二等獎每人4000元，三等獎每人1000元，同樣恰好將4萬元獎勵金用完．
（1）設本年度獲得教育創新一、二、三等獎的教職員工人數分別為x、y、z，試將x、y分別用z的代數式表示；
（2）問：該教育局下屬學校本年度獲得一、二、三等獎的教職員工共有多少人？

Answer 1

分析：設本年度獲得教育創新一、二、三等獎的教職員工人數分別為x、y、z，由題意列出等量關系，從而可用z來分別表示x、y；由x、y的式子及實際情況，可以確定z的值，從而得出x、y的值，得出所求結果．

解答：解：（1）設本年度獲得教育創新一、二、三等獎的教職員工人數分別為x、y、z，
則由題意可得：

5000x+3000y+2000z=40000    ① 15000x+4000y+1000z=40000   ②

，
解得：

x=  z-8 5 y=16-z

．
即x、y用z表示分別為：x=

z-8

5

，y=16-z；

（2）由（1）可知：

z-8

5

＞0，16-z＞0，
解得8＜z＜16，且z-8為5的倍數，
所以z只有取13．
此時x=1，y=3
所以x+y+z=1+3+13=17
即該教育局下屬學校本年度獲得一、二、三等獎的教職員工共有17人．

點評：數學來源于生活，又服務于生活，本題就是數學服務于生活的實例．解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解．利用二元一次方程組求解的應用題一般情況下題中要給出2個等量關系，準確的找到等量關系并用方程組表示出來是解題的關鍵．另外一定要注意取舍，取得合適的值．