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已知，△ABC中，∠C=90°，G是三角形的重心，AB=8，
求：①線段GC的長；
②過點G的直線MN∥AB，交AC于M，BC于N，求MN的長．

【答案】分析：（1）根據(jù)三角形重心的性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求解；
（2）由MN∥AB易得△CMN∽△CAB，同理可證△CMG∽△CAD，即有，即可求MN的長．
解答：解：（1）連接CG交AB于點D，
∵G是三角形的重心，
∴CD為AB邊上的中線，DG=，CG=
又∵∠C=90°
∴CD=AB=4，CG==

（2）∵MN∥AB
∴∠CMN=∠A，∠CNM=∠B
∴△CMN∽△CAB
同理可證△CMG∽△CAD
∴
即
點評：（1）考查了三角形重心和直角三角形的性質(zhì)；
（2）考查了相似三角形的判定和性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5，tan∠A=
3
4
，現(xiàn)將△ABC繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)α（45°＜α＜135°）得到△DCE，設(shè)直線DE與直線AB相交于點P，連接CP．
精英家教網(wǎng)
（1）當(dāng)CD⊥AB時（如圖1），求證：PC平分∠EPA；
（2）當(dāng)點P在邊AB上時（如圖2），求證：PE+PB=6；
（3）在△ABC旋轉(zhuǎn)過程中，連接BE，當(dāng)△BCE的面積為
25
4
3
時，求∠BPE的度數(shù)及PB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAD=β，且AD=AE，求∠EDC．（用β表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、如圖，已知在△ABC中，AD垂直平分BC，AC=EC，點B、D、C、E在同一直線上，則下列結(jié)論：①AB=AC；②∠CAE=∠E；③AB+BD=DE；④∠BAC=∠ACB．正確的個數(shù)有（　　）個．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，有一個角為60°，S△ABC=10
3
，周長為20，則三邊長分別為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，點D、E分別是AB、AC上的點，以AE為直徑的⊙O與過B點的⊙P精英家教網(wǎng)外切于點D，若AC和BC邊的長是關(guān)于x的方程x2-（AB+4）x+4AB+8=0的兩根，且25BC•sinA=9AB，
（1）求△ABC三邊的長；
（2）求證：BC是⊙P的切線；
（3）若⊙O的半徑為3，求⊙P的半徑．

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同步練習(xí)冊答案
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