Question

如圖，一次函數y₁=-x-1的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，與反比例函數y₂=圖象的一個交點為M（-2，m）．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）求點B到直線OM的距離．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先根據一次函數解析式算出M點的坐標，再把M點的坐標代入反比例函數解析式即可；
（2）設點B到直線OM的距離為h，過M點作MC⊥y軸，垂足為C，根據一次函數解析式表示出B點坐標，再利用△OMB的面積=×BO×MC算出面積，再利用勾股定理算出MO的長，再次利用三角形的面積公式可得OM•h，根據前面算的三角形面積可算出h的值．
解答：解：（1）∵一次函數y₁=-x-1過M（-2，m），
∴m=1，
∴M（-2，1）
把M（-2，1）代入y₂=得：k=-2，
∴反比列函數為y₂=-；

（2）設點B到直線OM的距離為h，過M點作MC⊥y軸，垂足為C．
∵一次函數y₁=-x-1與y軸交于點B，
∴點B的坐標是（0，-1）．
S_△OMB=×1×2=1，
在Rt△OMC中，OM===，
∵S_△OMB=OM•h=1，
∴h==．
即：點B到直線OM的距離為．
點評：此題主要考查了反比例函數與一次函數的綜合應用，關鍵是熟練掌握三角形的面積公式，并能靈活運用．