Question

如圖，△ABC與△ADB中，∠ABC=∠ADB=90°，AC=5cm，AB=4cm，如果圖中的兩個直角三角形相似，則AD的長=

12

5

或

16

5

．

Answer 1

分析：本題主要應用兩三角形相似的判定定理，列出比例式求解即可．

解答：解：∵∠ABC=∠ADB=90°，AC=5cm，AB=4cm，
∴BC=

52-42

=3cm，
設AD=x，
當AC：AB=AB：AD時，△ABC∽△ADB
∴

5

4

=

4

x

，解得AD=

16

5

；
當BC：AC=AD：AB時，△ABC∽△BDA，
∴

3

5

=

AD

4

解得：AD=

12

5

，
故答案為：

12

5

或

16

5

．

點評：此題考查了相似三角形的判定，
①如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；
②如果兩個三角形的兩條對應邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；
③如果兩個三角形的兩個對應角相等，那么這兩個三角形相似．平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線所組成的三角形與原三角形相似．