Question

(14分)
△ABC是邊長為4的等邊三角形，在射線AB和BC上分別有動點(diǎn)P、Q，且AP=CQ，連結(jié)PQ交直線AC于點(diǎn)D，作PE⊥AC，垂足為E.

(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)P在邊AB(與點(diǎn)A、B不重合)上，問：
①線段PD與線段DQ之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你的結(jié)論.
②隨著點(diǎn)P、Q的移動，線段DE的長能否確定？若能，求出DE
的長，若不能，簡要說明理由；
(2)當(dāng)點(diǎn)P在射線AB上，若設(shè)AP=x，CD=y，求：
①y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
②當(dāng)x為何值時(shí)，△PCQ的面積與△ABC的面積相等．

Answer 1

（1）①PD＝DQ，理由略　②能確定，DE＝2
（2）①y=2－x (0＜x≤4)或y=x－2(x＞4)
②當(dāng)0＜x≤4時(shí)，無解      當(dāng)x＞4時(shí)，x＝2＋2解析:

(1)①PD＝DQ，理由略　②能確定，DE＝2
(2)①y=2－x (0＜x≤4)或y=x－2(x＞4)
②當(dāng)0＜x≤4時(shí)，無解    當(dāng)x＞4時(shí)，x＝2＋2