Question

①如圖，已知∠1=∠2，∠3=∠4，AB與CD相等嗎？請你說明理由．

②兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖所示放置，圖是由它抽象出的幾何圖形，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，B，C，E在同一條直線上，連接DC．
請找出圖中與△ABE全等的三角形，并給予證明（說明：結論中不得含有未標識的字母）．

Answer 1

分析：①由∠1=∠2，∠3=∠4得到∠ABC=∠DCB，加上BC=CB，∠4=∠3，根據全等三角形的判定可得到△ABC≌△DCB，根據全等三角形的性質即可得到AB=CD；
②由∠BAC=∠EAD=90°得到∠BAE=∠CAD，并且AB=AC，AE=AD，根據全等三角形的判定可得到△ACD≌△ABE．

解答：解：①AB=CD．利用如下：
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠ABC=∠DCB，
在△ABC和△DCB中，
∠ABC=∠DCB，
BC=CB
∠4=∠3
∴△ABC≌△DCB，
∴AB=CD；
②△ACD與△ABE全等．理由如下：
∵∠BAC=∠EAD=90°，
∴∠BAE=∠CAD，
在△ACD和△ABE中，
AB=AC
∠BAE=∠CAD
AE=AD
∴△ACD≌△ABE．

點評：本題考查了全等三角形的性質與判定：有一條邊對應相等，并且兩組對應角相等的兩三角形全等；有兩邊對應相等，并且它們所夾的角相等的兩個三角形全等；全等三角形的對應邊相等．