Question

若圓周角α所對弦長為sinα，則此圓的半徑r為

 

．

Answer 1

分析：如圖，過O作OC⊥AB于C，則∠D=∠AOC=α，根據三角函數的定義可以得到AC=

sinα

2

，
∴sin∠AOC=sinα=

AC

AO

=

sinα 2

r

．利用這個等式即可求出半徑．

解答：解：如圖，過O作OC⊥AB于C，
由題意知∠D=∠AOC=α．
而AC=

sinα

2

，
∴sin∠AOC=sinα=

AC

AO

=

sinα 2

r

，
∴r=

1

2

．

點評：本題圓周角定理、垂徑定理和銳角三角函數的概念．