【題目】已知在△ABC中，∠B=90o，以AB上的一點O為圓心，以OA為半徑的圓交AC于點D，交AB于點E．
（1）求證：AC·AD=AB·AE；
（2）如果BD是⊙O的切線，D是切點，E是OB的中點，當BC=2時，求AC的長．
【答案】（1）證明見試題解析；（2）4．
【解析】
試題分析：（1）連接DE，根據圓周角定理求得∠ADE=90°，得出∠ADE=∠ABC，進而證得△ADE∽△ABC，根據相似三角形對應邊成比例即可求得結論；
（2）連接OD，根據切線的性質求得OD⊥BD，在RT△OBD中，根據已知求得∠OBD=30°，進而求得∠BAC=30°，根據30°的直角三角形的性質即可求得AC的長．
試題解析：（1）連接DE，∵AE是直徑，∴∠ADE=90°，∴∠ADE=∠ABC，∵∠DAE=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴
，∴ACAD=ABAE；
（2）解：連接OD，∵BD是⊙O的切線，∴OD⊥BD，在RT△OBD中，OE=BE=OD，∴OB=2OD，∴∠OBD=30°，同理∠BAC=30°，在RT△ABC中，AC=2BC=2×2=4．
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【題目】（本題滿分8分）某種電子產品共
件，其中有正品和次品．已知從中任意取出一件，取得的產品為次品的概率為
．
（1）該批產品有正品 件；
（2）如果從中任意取出
件，利用列表或樹狀圖求取出
件都是正品的概率．
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【題目】給出下列正多邊形：① 正三角形；② 正方形；③ 正六邊形；④ 正八邊形．用上述正多邊形中的一種能夠輔滿地面的是_____________．(將所有答案的序號都填上)
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【題目】為了解某班學生每天使用零花錢的情況，小紅隨機調查了15名同學，結果如下表：
每天使用零花錢 | 1 | 2 | 3 | 5 | 6 |
人 數 | 2 | 5 | 4 | 3 | 1 |
則這15名同學每天使用零花錢的眾數和中位數分別是（ ）
A.3，3
B.2，3
C.2，2
D.3，5
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【題目】(2014山東煙臺)如圖，點A(m，6)，點B(n，1)在反比例函數的圖象上，AD⊥x軸于點D，BC⊥x軸于點C，DC＝5．
(1)求m，n的值并寫出反比例函數的表達式．
(2)連接AB，在線段DC上是否存在一點E，使△ABE的面積等于5？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角邊與正方形DEFG的邊長均為2，且AC與DE在同一直線上，開始時點C與點D重合，讓△ABC沿這條直線向右平移，直到點A與點E重合為止．設CD的長為x，△ABC與正方形DEFG重合部分（陰影部分）的面積為y，
（1）求y與x之間的函數關系式；
（2）當△ABC與正方形DEFG重合部分的面積為
時，求CD的長．
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【題目】生活中太陽能熱水器已進入千家萬戶,在利用太陽能熱水器來加熱水的過程中,熱水器里的水溫隨所曬時間的長短而變化,這個問題中自變量是( )
A. 水的溫度 B. 太陽光強弱 C. 所曬時間 D. 熱水器
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