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如圖,在平面直角坐標系中,開口向上的拋物線與軸交于兩點,為拋物線的頂點,為坐標原點.若的長分別是方程的兩根,且

(1)求拋物線對應的二次函數解析式;

(2)過點交拋物線于點,求點的坐標;

(3)在(2)的條件下,過點任作直線交線段于點到直線的距離分別為,試求的最大值.

 


解:(1)解方程

,而

則點的坐標為,點的坐標為

過點軸于的中點.

的坐標為

又因為

*的坐標為

令拋物線對應的二次函數解析式為

*拋物線過點

故拋物線對應的二次函數解析式為(或寫成

(2)

令點的坐標為則有

*在拋物線上,

化簡得解得(舍去).

故點的坐標為

(3)由(2)知

即此時的最大值為

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,在平面直角坐標中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,點P為x軸上的一個動點,但是點P不與點0、點A重合.連接CP,D點是線段AB上一點,連接PD.
(1)求點B的坐標;
(2)當∠CPD=∠OAB,且
BD
AB
=
5
8
,求這時點P的坐標.

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2012•渝北區一模)如圖,在平面直角坐標xoy中,以坐標原點O為圓心,3為半徑畫圓,從此圓內(包括邊界)的所有整數點(橫、縱坐標均為整數)中任意選取一個點,其橫、縱坐標之和為0的概率是
5
29
5
29

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標中,等腰梯形ABCD的下底在x軸上,且B點坐標為(4,0),D點坐標為(0,3),則AC長為
5
5

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標xOy中,已知點A(-5,0),P是反比例函數y=
k
x
圖象上一點,PA=OA,S△PAO=10,則反比例函數y=
k
x
的解析式為(  )

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OC=AB=4,BC=6,∠COA=45°,動點P從點O出發,在梯形OABC的邊上運動,路徑為O→A→B→C,到達點C時停止.作直線CP.
(1)求梯形OABC的面積;
(2)當直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時,求直線CP的解析式;
(3)當△OCP是等腰三角形時,請寫出點P的坐標(不要求過程,只需寫出結果).

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