Question

（2003•南通）某果品公司急需將一批不易存放的水果從A市運到B市銷售，現有三家運輸公司可供選擇，這三家運輸公司提供的信息如下：

運輸單位	運輸速度 （km/h）	運輸費用 （元/千米）	包裝與裝卸時間 （h）	包裝與裝卸費用 （元）
甲公司	60	6	4	1500
乙公司	50	8	2	1000
丙公司	100	10	3	700

解答下列問題：
（1）若乙、丙兩家公司的包裝、裝卸及運輸的費用總和恰是甲公司的2倍，求A，B兩市間的距離；（精確到個位）
（2）如果A，B兩市的距離為s（km），且這批水果在包裝、裝卸以及運輸過程中的損耗為300元/小時，那么，要使果品公司支付的總費用（包裝與裝卸費用、運輸費用及損耗三項之和）最小，應選擇哪家運輸公司？

Answer 1

【答案】分析：（1）設A，B兩市間的距離為x（km），則三家運輸公司包裝，裝卸及運輸的費用分別為：甲公司（6x+1500）元，乙公司（8x+1000）元，丙公司（10x+700）元，根據“乙、丙兩家公司的包裝、裝卸及運輸的費用總和恰是甲公司的2倍”列方程求解保留到個位即可．
（2）設選擇三家運輸公司所需的總費用分別為y₁，y₂，y₃，由于三家運輸公司包裝，裝卸及運輸所需的時間分別為：甲公司（+4）h，乙公司（+2）h，丙公司（+3）h，分別列出y₁，y₂，y₃的函數關系式，比較即可求解．注意的是比較y₁與y₃的大小可用差的形式比較，差的結果因s的取值有所不同，故應該分類討論．
解答：解：（1）設A，B兩市間的距離為x（km），則三家運輸公司包裝，裝卸及運輸的費用分別為：甲公司（6x+1500）元，乙公司（8x+1000）元，丙公司（10x+700）元，依題意得
（8x+1000）+（10x+700）=2（6x+1500）
解得x=216≈217（km）．
故A，B兩市間的距離約為217km．

（2）設選擇三家運輸公司所需的總費用分別為y₁，y₂，y₃，由于三家運輸公司包裝，裝卸及運輸所需的時間分別為：甲公司（+4）h，乙公司（+2）h，丙公司（+3）h，
∴y₁=6s+1500+（+4）×300=11s+2700，
∴y₂=8s+1000+（+2）×300=14s+1600，
∴y₃=10s+700+（+3）×300=13s+1600．
∵s＞0，
∴y₂＞y₃恒成立．
∴只要比較y₁與y₃的大小．
y₁-y₃=-2s+1100，
∵①當s＜550（km）時，y₁＞y₃，
又∵y₂＞y₃，
∴此時選丙公司較好．
②當s=550（km）時，y₂＞y₁=y₃，
此時選擇甲公司或丙公司較好．
③當s＞550（km）時，y₂＞y₃＞y₁，
此時選擇甲公司較好．
點評：解決本題的關鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關系式，及所求量的等量關系．要會用分類的思想來討論求得方案的問題，其中（2）通過比較三個公式的運輸費求解，比較時，采用了兩數差的形式進行比較，也是常用的方法之一．