Question

觀察如圖所示的立體圖形，請你數一下圖中每個多面體具有的頂點數（V），棱數（E）和面數（F），并把結果記入下表中，觀察最后一欄的數，你能得到什么結論？

幾何體	頂點數（v）	棱數（E）	面數（F）	V+F-E
三棱錐	4	6	4
三棱柱	6	9	5
長方體	8	12	6
八面體	6	12	8

Answer 1

解：如圖所示：

幾何體	頂點數（v）	棱數（E）	面數（F）	V+F-E
三棱錐	4	6	4	2
三棱柱	6	9	5	2
長方體	8	12	6	2
八面體	6	12	8	2

結論為：V+F-E=2是固定值．
分析：利用歐拉公式頂點數+面數-棱數=2（即V+F-E=2），進而得出答案．
點評：此題主要考查了歐拉公式，根據公式直接求出結果是解題關鍵．