Question

23、如圖，在梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD，P為梯形內一點，且PB=PC，求證：PA=PD．

Answer 1

分析：由AD∥BC，AB=CD，可得∠ABC=∠DCB（等腰梯形的同一底上的角相等）；又由PB=PC，根據等角對等邊，可得∠PBC=∠PCB，即可求得∠ABP=∠DCP，根據SAS，易證得△ABP≌△DCP；即可證得PA=PD．

解答：解：∵在梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD，
∴∠ABC=∠DCB，
∵PB=PC，
∴∠PBC=∠PCB，
∴∠ABC-∠PBC=∠DCB-∠PCB即∠ABP=∠DCP，
又∵AB=DC，PB=PC，
∴△ABP≌△DCP．
∴PA=PD．

點評：此題考查了等腰梯形的性質與等腰三角形的性質，以及全等三角形的判定．此題難度不大，注意數形結合思想的應用．