Question

有科學家猜測，最近東南亞頻頻發生的大地震與天王星和地球的距離縮短有關．天王星近期相對于地球的運動軌跡可以近似為一拋物線．據某天文臺的三次觀測，天王星相對于地球的位置（0，0）分別為（-8，32），（-6，28.5），（-4，26）（單位：億公里）．已知當兩行星的距離小于24.5億公里時，天王星特殊的磁場會影響地殼運動．
（1）請問科學家的猜測是否有道理？為什么？
（2）天文臺預測，下次觀測時天王星的位置將是P（2，y），請問下次觀測時天王星是否對地球有影響呢？為什么？

Answer 1

分析：（1）設拋物線解析式為y=ax²+bx+c解出a，b，c的值．
（2）把（2，y）代入y=

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8

x²+24推出OP＞24.5，故沒有影響．

解答：解：（1）設拋物線解析式為y=ax²+bx+c，
依題意，得64a-8b+c=32
36a-6b+c=28.5
16a-4b+c=26（2分）
解方程組，得a=

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8

b=0   c=24
∴拋物線的解析式為y=

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8

x²+24．（4分）
∵當x=0時，y=24＜24.5
又∵當兩行星的距離小于24.5億公里時，天王星特殊的磁場會影響地殼運動．
∴科學家的猜測有道理．（5分）
（2）把（2，y）代入y=

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x²+24，y=24.5，
∴P（2，24.5）（6分）
∴OP＞24.5（7分）
∵當兩行星的距離小于24.5億公里時，天王星特殊的磁場會影響地殼運動．
∴下次觀測時天王星對地球沒有影響．（8分）

點評：本題考查點的坐標的求法及二次函數的實際應用．此題為數學建模題，借助二次函數解決實際問題．