Question

某校九年級(jí)學(xué)生共900人，為了解這個(gè)年級(jí)學(xué)生的體能，從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行1min的跳繩測(cè)試，并指定甲、乙、丙、丁四名同學(xué)對(duì)這次測(cè)試結(jié)果的數(shù)據(jù)作出整理，下圖是這四名同學(xué)提

供的部分信息：

甲：將全體測(cè)試數(shù)據(jù)分成6組繪成直方圖（如圖）；

乙：跳繩次數(shù)不少于106次的同學(xué)占96%；

丙：第①、②兩組頻率之和為0.12，且第②組與第⑥組頻數(shù)都是12；

丁：第②、③、④組的頻數(shù)之比為4:17:15．

根據(jù)這四名同學(xué)提供的材料，請(qǐng)解答如下問(wèn)題：

（1）這次跳繩測(cè)試共抽取多少名學(xué)生？各組有多少人？

（2）如果跳繩次數(shù)不少于135次為優(yōu)秀，根據(jù)這次抽查的結(jié)果，

估計(jì)全年級(jí)達(dá)到跳繩優(yōu)秀的人數(shù)為多少？

（3）以每組的組中值（每組的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)）作為這組跳繩次

數(shù)的代表，估計(jì)這批學(xué)生1min跳繩次數(shù)的平均值．

 

Answer 1

解：（1）第①組頻率為：

    ∴第②組頻率為：

    這次跳繩測(cè)試共抽取學(xué)生人數(shù)為：人………………………2分

    ∵②、③、④組的頻數(shù)之比為4:17:15

    可算得第①～⑥組的人數(shù)分別為6、12、51、45、24、12．……………4分

（2）第⑤、⑥兩組的頻率之和為

    由于樣本是隨機(jī)抽取的，估計(jì)全年級(jí)有人達(dá)到跳繩優(yōu)秀……………6分

（3）≈127次…………8分