Question

如圖，點E在正方形ABCD的邊CD上，四邊形DEFG也是正方形，已知AB=a，DE=b（a、b為常數，且a＞b＞0），則△ACF的面積（　　）

• A、只與a的大小有關
• B、只與b的大小有關
• C、只與CE的大小有關
• D、無法確定

Answer 1

分析：由題意，即可推出△ADM∽△FEM，依據相似三角形的性質可知，AD：EF=DM：EM，可得：DM：EM=a：b，由EM+DM=b，設DM=ax，EM=bx，即得x關于a、b表達式，便可推出EM關于a、b表達式，便可推出CM的長度，然后根據S_△ACF=S_△ACM+S_△CMF=

1

2

CM•AD+

1

2

CM•EF=

1

2

•

a2

a+b

•（a+b），整理后，即可推出只與a的大小有關．

解答：解：∵正方形ABCD的邊CD，四邊形DEFG也是正方形，
∴AG∥EF，
∴△ADM∽△FEM，
∴AD：EF=DM：EM，
∵AB=a，DE=b，
∴DM：EM=a：b，
∵EM+DM=b，
設DM=ax，EM=bx，
∴ax+bx=b，
∴x=

b

a+b

，
∴EM=

b2

a+b

，
∴CM=CE+EM=（a-b）+

b2

a+b

=

a2

a+b

，
∵S_△ACF=S_△ACM+S_△CMF，
∴S_△ACF=

1

2

CM•AD+

1

2

CM•EF
=

1

2

•

a2

a+b

•（a+b）
=

a2

2

，
∴△ACF的面積只與a的大小有關系．
故選A．

點評：本題主要考查相似三角形的判定和性質、整式的混合運算、三角形的面積公式、正方形的性質，關鍵在于①正確認真的對相關整式進行整理，運算，②通過求證△ADM∽△FEM，推出EM的長度和CM的長度，根據圖形明確△ACF的面積是△ACM和CMF的面積之和．