Question

如圖，A，B是函數在第一象限圖象上的兩個點，C，D是函數上兩點，AC∥BD∥x軸，若，則△COD的面積是________（用含m的代數式表示）．

Answer 1

分析：先根據反比例函數圖象上點的坐標特征可設C（a，），D（b，），再由A，B是函數在第一象限圖象上的兩個點，AC∥BD∥x軸，得出A（ak，），B（bk，），那么根據，得出a=bm．過點C作CM⊥y軸于點M，作CN⊥x軸于點N，過點D作DP⊥x軸于點P，則△COD的面積=矩形ONCM的面積+梯形PDCN的面積-△COM的面積-△DOP的面積，由反比例函數系數k的幾何意義，可知矩形ONCM的面積=1，△COM的面積=△DOP的面積=，所以△COD的面積=梯形PDCN的面積，根據梯形的面積公式即可求解．
解答：解：∵C，D是函數上兩點，
∴可設C（a，），D（b，），
∵A，B是函數在第一象限圖象上的兩個點，AC∥BD∥x軸，
∴A（ak，），B（bk，）．
∵，
∴=m，
由圖可知k≠1，
∴a=bm．
如圖，過點C作CM⊥y軸于點M，作CN⊥x軸于點N，過點D作DP⊥x軸于點P，
則△COD的面積=矩形ONCM的面積+梯形PDCN的面積-△COM的面積-△DOP的面積
=1+（+）•（b-a）--
=（+）•（b-bm）
=．
故答案為．
點評：本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，平行于坐標軸的直線上點的坐標特征，反比例函數系數k的幾何意義，三角形的面積，有一定難度．運用數形結合的思想，準確地設出點的坐標是解題的關鍵．