Question

如圖，點D在⊙O的直徑AB的延長線上，點C在⊙O上，AC=CD，∠D=30°．
（1）判斷直線CD和⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若⊙O的半徑為3，求的長．（結果保留π）

Answer 1

【答案】分析：（1）連接CO，根據AC=CD，得出∠A=∠D=30°，則∠COD=60°，從而得出∠OCD=90°，則直線CD和⊙O相切；
（2）根據弧長公式l=進行計算即可．
解答：解：（1）連接CO，∵AC=CD，∴∠A=∠D，
∵∠D=30°，∴∠A=30°，
∵OA=OC，∴∠COD=60°，
∴∠OCD=90°，
∴直線CD和⊙O相切；

（2）∵⊙O的半徑為3，
∴弧長公式l=
=
=π．
點評：本題考查了切線的判定、弧長的計算，是基礎知識要熟練掌握，解題的關鍵是弧長公式l=．