Question

某乒乓球訓練館準備購買n副某種品牌的乒乓球拍，每副球拍配k（k≥3）個乒乓球．已知A、B兩家超市都有這個品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的標價都為20元，每個乒乓球的標價都為1元．現兩家超市正在促銷，A超市所有商品均打九折（按原價的90%付費）銷售，而B超市買1副乒乓球拍送3個乒乓球．若僅考慮購買球拍和乒乓球的費用，請解答下列問題：
（1）如果只在某一家超市購買所需球拍和乒乓球，那么去A超市還是B超市買更合算？
（2）當k=12時，請設計最省錢的購買方案．

Answer 1

【答案】分析：（1）本題可根據去超市花的總費用=購買球拍的費用+購買乒乓球的費用，列出去A，B超市所需的總費用，然后比較這兩個總費用，分別得出不同的自變量的取值范圍中哪個超市最合算．
（2）可分別計算出只在A超市購買，只在B超市購買和在A，B超市同時購買的三種不同情況下，所需的費用，然后比較出最省錢的方案．
解答：解：（1）由題意，去A超市購買n副球拍和kn個乒乓球的費用為0.9（20n+kn）元，去B超市購買n副球拍和k個乒乓球的費用為[20n+n（k-3）]元，
由0.9（20n+kn）＜20n+n（k-3），解得k＞10；
由0.9（20n+kn）=20n+n（k-3），解得k=10；
由0.9（20n+kn）＞20n+n（k-3），解得k＜10．
∴當k＞10時，去A超市購買更合算；
當k=10時，去A、B兩家超市購買都一樣；
當3≤k＜10時，去B超市購買更合算．

（2）當k=12時，購買n副球拍應配12n個乒乓球．
若只在A超市購買，則費用為0.9（20n+12n）=28.8n（元）；
若只在B超市購買，則費用為20n+（12n-3n）=29n（元）；
若在B超市購買n副球拍，然后再在A超市購買不足的乒乓球，
則費用為20n+0.9×（12-3）n=28.1n（元）
顯然28.1n＜28.8n＜29n
∴最省錢的購買方案為：在B超市購買n副球拍同時獲得送的3n個乒乓球，然后在A超市按九折購買9n個乒乓球．
點評：解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系．本題要注意根據A，B超市所需的總費用，分情況討論分別得出合理的選擇．