Question

已知二次函數y=-3x²-6x+5．
（1）求這個函數圖象的頂點坐標、對稱軸以及函數的最大值；
（2）若另一條拋物線y=x²-x-k與上述拋物線只有一個公共點，求k的值．

Answer 1

分析：（1）根據拋物線的解析式易得頂點坐標與對稱軸方程，進而可得函數的最大值；（2）若兩條拋物線只有一個公共點，聯立兩個方程可得一個一元二次方程，令△=0可得k的值．

解答：解：（1）∵y=-3x²-6x+5=-3（x²+2x+1）+8=-3（x+1）²+8，
∴對稱軸x=-1，頂點坐標（-1，8），
即當x=-1時，函數有最大值是8．

（2）∵

y=-3x2-6x+5 y=x2-x-k

只有一個公共點
∴方程-3x²-6x+5=x²-x-k有相等實數根，
即4x²+5x-5-k=0
△=5²-4×4×（-5-k）=0，
∴k=-

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點評：本題考查學生將二次函數與一元二次方程之間的對應關系．