【題目】已知：
分別是
的高，角平分線，
，則
的度數為________________度.
【答案】20或50
【解析】
分鈍角三角形或銳角三角形兩種情形分別求解即可．
解：如圖，當△ABC是鈍角三角形時，
∵AD⊥BD，
∴∠ADC=90°，
∵∠ACD=60°，∠ACD=∠B+∠BAC，∠B=20°，
∴∠BAC=∠ACD -∠B =40°，∠CAD=90°-∠ACD=90°- 60°=30°
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE=
∠BAC=20°，
∴∠EAD=∠CAD+∠CAE=30°+20°=50°．
如圖，當△ABC是銳角三角形時，
∵∠C=60°，∠B=20°，
∴∠BAC=100°，∠BAD= =90°-20°=70°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠BAC=50°，
∴∠EAD=∠DAB-∠BAE=70°-50°=20°.，
綜上所述：∠EAD=50°或20°．
故答案為：50或20．
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【題目】在□ABCD中，BE⊥CD于點E，點F在AB上，且AF=CE，連接DF．
(1)求證：四邊形BEDF是矩形；
(2)連接CF，若CF平分∠BCD，且CE=3，BE=4，求矩形BEDF的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校開展了為期一周的“敬老愛親”社會活動，為了解情況，學生會隨機調查了部分學生在這次活動中做家務的時間，并將統計的時間（單位：小時）分成5組，A：0.5≤x＜1，B：1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x＜3，制作成兩幅不完整的統計圖（如圖）．
請根據圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）學生會隨機調查了 名學生；
（2）補全頻數分布直方圖；
（3）若全校有900名學生，估計該校在這次活動中做家務的時間不少于2.5小時的學生有多少人？
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【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，D是BC邊上一點，以DB為直徑的⊙O經過AB的中點E，交AD的延長線于點F，連接EF.
(1)求證：∠1＝∠F；
(2)若sinB＝
，EF＝2
，求CD的長．
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【題目】已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點D、E分別是邊BC、CA上的點，且BD=CE，AD、BE相交于點O．
（1）求證：△BAE≌△ACD；
（2）求∠AOB的度數．
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【題目】在等邊△ABC中，D為射線BC上一點，CE是∠ACB外角的平分線，∠ADE=60°，EF⊥BC于F．
（1）如圖1，若點D在線段BC上，證明：∠BAD=∠EDC；
（2）如圖1，若點D在線段BC上，證明：①AD=DE；②BC=DC+2CF（提示：構造全等三角形）；
（3）如圖2，若點D在線段BC的延長線上，直接寫出BC、DC、CF三條線段之間的數量關系．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以點A為旋轉中心，逆時針旋轉矩形ABCD，旋轉角為α（0°＜α＜180°），得到矩形AEFG，點B、點C、點D的對應點分別為點E、點F、點G．
（1）如圖①，當點E落在DC邊上時，直寫出線段EC的長度為 ；
（2）如圖②，當點E落在線段CF上時，AE與DC相交于點H，連接AC，
①求證：△ACD≌△CAE；
②直接寫出線段DH的長度為 ．
（3）如圖③設點P為邊FG的中點，連接PB，PE，在矩形ABCD旋轉過程中，△BEP的面積是否存在最大值？若存在請直接寫出這個最大值；若不存在請說明理由．
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