Question

已知，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在y軸正半軸上，OA=OB，函數(shù)的圖象與線段AB交于M點(diǎn)，且AM=BM．

（1）求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（2）求直線AB的解析式．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）過點(diǎn)M作MC⊥x軸，MD⊥y軸，

∵AM=BM，∴點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)。

∵M(jìn)C⊥x軸，MD⊥y軸，∴MC∥OB，MD∥OA。

∴點(diǎn)C和點(diǎn)D分別為OA與OB的中點(diǎn)。

∴MC=MD。則點(diǎn)M的坐標(biāo)可以表示為（﹣a，a）。

把M（﹣a，a）代入函數(shù)中，

解得（負(fù)值舍去）。

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣，）。

（2）∵則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣，），∴MC=，MD=。

∴OA=OB=2MC=，∴A（﹣，0），B（0，）。

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，

把點(diǎn)A（﹣，0），B（0，）分別代入y=kx+b中得：

，解得：。

∴直線AB的解析式為

【解析】

試題分析：（1）過點(diǎn)M作MC⊥x軸，MD⊥y軸，根據(jù)M為AB的中點(diǎn)，MC∥OB，MD∥OA，利用平行線分線段成比例得到點(diǎn)C和點(diǎn)D分別為OA與OB的中點(diǎn)，從而得到MC=MD，設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，求出a的值即可得到點(diǎn)M的坐標(biāo)。

（2）根據(jù)（1）中求出的點(diǎn)M的坐標(biāo)得到MC與MD的長，從而求出OA與OB的長，得到點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)，設(shè)出一次函數(shù)的解析式，把點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)分別代入解析式中求出k與b的值，確定出直線AB的表達(dá)式。