Question

武漢市某中學標準化建設規劃在校園內的一塊長36米，寬20米的矩形場地ABCD上修建三條同樣寬的人行道，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草（如圖所示），若使每一塊草坪的面積都為96平方米，設人行道的寬為x米，下列方程：
①（36-2x）（20-x）=96×6
②2×20x+（36-2x）x=36×20-96×6
③（18-x）（10-

x

2

）=

1

4

×96×6
其中正確的個數為（　　）

• A、0個
• B、1個
• C、2個
• D、3個

Answer 1

分析：六塊草坪組合到一起，正好構成一個矩形，根據這矩形的面積，設人行道的寬為x米，則矩形的長是（36-2x）m，寬是（20-x）m，即可得到方程①（36-2x）（20-x）=96×6；
根據六塊草坪的面積的和等于矩形場地的面積-路的面積，即可列出方程2×20x+（36-2x）x=36×20-96×6；
將方程①兩邊同除4可得：（18x-x）（10-

x

2

）=

1

4

×96×6．

解答：解：依題意得可列出方程①、（36-2x）（20-x）=96×6；
②、20x×2+36×x+96×6=36×20；即2×20x+（36-2x）x=36×20-96×6；
③、將方程①兩邊同除4可得：（18x-x）（10-

x

2

）=

1

4

×96×6；
∴正確的為①、②、③，
故選D．

點評：一元二次方程的運用，此類題是看準題型列出方程，題目不難，重在看準題；每一塊草坪的面積=草坪的長×草坪的寬．