Question

如圖，用一根長為18米的籬笆靠墻圍成一個長方形的空地用于綠化，且平行墻的一邊為長，墻的長為12米。

（1）若長方形的長比寬多1.5米,此時長、寬各是多少米？

（2）在與墻平行的一邊開設一個寬為1米的門（用其它材料），使長方形的長比寬多4米，此時它所圍成的長方形的面積是多少米²？

（3）若每塊長方形草皮長1米、寬0.5米,每塊草皮30元，鋪滿整塊綠化地所購買的草皮不超過2400元，請試探究符合條件的長方形的長和寬的長度（長＞寬且長、寬取整數）？

【解析】（1）設長方形的寬為x米，則長為（x+1.5）米，列方程求解

（2）設長方形的寬為y米，列方程求出長，從而求得長方形的面積

（3）設長方形的寬為m米，則長為（18-2m）米，列不等式組求整數解，進行討論

 

Answer 1

解：（1）設長方形的寬為x米，則長為（x+1.5）米，依題意得

           （x+1.5）+2x=18     ┄┄┄┄┄┄┄2分

           解得，x=5.5       當x=5.5時，x+1.5=7

           答：此時長方形的長為7米，寬為5.5米。┄┄┄┄┄4分

       （2）設長方形的寬為y米，依題意得

           y+4+2y=18+1   ┄┄┄┄┄┄┄6分

           ∴y=5    當y=5時，y+4=9    5×9=45

           答：此時它所圍成的長方形的面積是45米²  。┄┄┄┄8分

（3）設長方形的寬為m米，則長為（18-2m）米

 依題意得 解得3≤m＜6      ┄┄┄┄11分

 ∵長方形的長、寬為整數     ∴m=3、4、5

 當m=3時，長方形面積=3×（18-2×3）=36米²

當m=4時，長方形面積=4×（18-2×4）=40米²

當m=5時，長方形面積=5×（18-2×5）=40米²

而2400÷（30÷0.5）=40米²

即草皮面積最多為40米²，所花的錢不超過2400元。

∴m=3、4、5符合題意。

即長方形的長和寬12、3或10、4或8、5 ┄┄┄13分