【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F．
（1）求證：四邊形ADCF是菱形；
（3）若AC＝5，AB＝6，求菱形ADCF的面積．
【答案】（1）證明見解析；（2）15．
【解析】
（1）可先證得△AEF≌△DEB，可求得AF=DB，可證得四邊形ADCF為平行四邊形，再利用直角三角形的性質可求得AD=CD，可證得結論；
（2）根據條件可證得S菱形ADCF=S△ABC，結合條件可求得答案．
（1）證明：∵E是AD的中點，
∴AE＝DE，
∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DBE，
在△AEF和△DEB中
，
∴△AEF≌△DEB（AAS），
∴AF＝DB，
∵點D時BC中點，
∴BD=DC，
∴AF=DC，
∵AF∥BC，
∴四邊形ADCF是平行四邊形，
∵∠BAC＝90°，D是BC的中點，
∴AD＝CD＝
BC，
∴四邊形ADCF是菱形；
（2）解：設AF到CD的距離為h，
∵AF∥BC，AF＝BD＝CD，∠BAC＝90°，
∴S菱形ADCF＝CDh＝BCh=S△ABC，
∵S△ABC＝ABAC＝
．
∴S菱形ADCF＝15.
孟建平小學滾動測試系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點A在雙曲線y＝
（k≠0）的第一象限的分支上，AB垂直y軸于點B，點C在x軸正半軸上，OC＝2AB，點E在線段AC上，且AE＝3EC，點D為OB的中點，連接CD，若△CDE的面積為1，則k的值為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點D為BC邊上的動點(點D不與點B，C重合)．以D為頂點作∠ADE=∠B，射線DE交AC邊于點E，過點A作AF⊥AD交射線DE于點F，連接CF．
（1）求證：△ABD∽△DCE；
（2）當DE∥AB時(如圖2)，求AE的長；
（3）點D在BC邊上運動的過程中，是否存在某個位置，使得DF=CF？若存在，求出此時BD的長；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】將一副三角尺（在
中，
，
，在
中，
，
）如圖擺放，點
為
的中點，
交
于點
，
經過點
，將
繞點順時針方向旋轉
（
），
交于點
，
交
于點
，則
的值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，A點的坐標為（a，6），AB⊥x軸于點B，
=
，反比例函數y=
的圖象的一支分別交AO、AB于點C、D．延長AO交反比例函數的圖象的另一支于點E．已知點D的縱坐標為
．
（1）求反比例函數的解析式及點E的坐標；
（2）連接BC，求S△CEB．
（3）若在x軸上的有兩點M（m，0）N（-m，0）．
①以E、M、C、N為頂點的四邊形能否為矩形？如果能求出m的值，如果不能說明理由．
②若將直線OA繞O點旋轉，仍與y=交于C、E，能否構成以E、M、C、N為頂點的四邊形為菱形，如果能求出m的值，如果不能說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】綜合與實踐：
概念理解：將△ABC 繞點 A 按逆時針方向旋轉，旋轉角記為 θ（0°≤θ≤90°），并使各邊長變為原來的 n 倍，得到△AB′C′，如圖，我們將這種變換記為［θ，n］，
：
．
問題解決：（2）如圖，在△ABC 中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，對△ABC 作變換［θ，n］得到△AB′C′，使點 B，C，C′在同一直線上，且四邊形 ABB′C′為矩形，求 θ 和 n 的值．
拓廣探索：（3）在△ABC 中，∠BAC=45°，∠ACB=90°，對△ABC作變換 得到△AB′C′，則四邊形 ABB′C′為正方形
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某賓館有50個房間供游客住宿，當每個房間的房價為每天180元時，房間會全部住滿．當每個房間 每天的房價每增加10元時，就會有一個房間空閑．賓館需對游客居住的每個房間每天支出20元的各種費用．根據規定，每個房間每天的房價不得高于340元．設每個房間的房價增加x元（x為10的正整數倍）．
（1）設一天訂住的房間數為y，直接寫出y與x的函數關系式及自變量x的取值范圍；
（2）設賓館一天的利潤為w元，求w與x的函數關系式；
（3）一天訂住多少個房間時，賓館的利潤最大？最大利潤是多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以線段AB為邊向外作等邊△ABD，點E是線段AB的中點，連接CE并延長交線段AD于點F．
（1）求證：四邊形BCFD為平行四邊形；
（2）若AB＝6，求平行四邊形BCFD的面積．
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