Question

如圖，在三角形ABC中，AB=AC=13，AD、BE是高，AD=12．
（1）求BC的長
（2）求DE的長
（3）求BE的長．

Answer 1

分析：（1）根據勾股定理求出BD的長度，然后根據等腰三角形三線合一的性質即可得到BC=2BD，代入數據進行計算即可；
（2）根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DE=

1

2

BC；
（3）利用三角形的面積公式，根據△ABC的面積列式進行計算即可求解．

解答：解：（1）∵AD是高，AB=13，AD=12，
∴BD=

AB2-AD2

=

132-122

=5，
∵AB=AC，AD是高，
∴BC=2BD=2×5=10；
   
（2）∵AD、BE是高，AB=AC，
∴BD=CD，BE⊥AC，
∴DE=

1

2

BC=

1

2

×10=5；

（3）S_△ABC=

1

2

BC•AD=

1

2

AC•BE，
∴

1

2

×10×12=

1

2

×13•BE，
解得BE=

120

13

．

點評：本題考查了等腰三角形三線合一的性質，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，勾股定理以及三角形的面積，難度不大，熟記性質以及定理是解題的關鍵．