Question

如圖，已知∠AOB，OA=OB，點E在OB邊上，四邊形AEBF是矩形，
（1）請你只用無刻度的直尺在圖中畫出∠AOB的平分線（保留畫圖痕跡）；
（2）若∠AOB=30°，OE=，求矩形AEBF的面積．

Answer 1

解：作圖如下：
（1）連接AB，EF，交點設為P，

（2）∵∠AOB=30°，
∴AE=AO，
∵OE=，
∴AE=2，AO=4，
∴BO=4，
∴EB=4-2，
∴矩形AEBF的面積為：2×（4-2）=8-4．
分析：（1）由條件OA=OB可聯(lián)想到連接AB，得到等腰三角形OAB．根據等腰三角形的“三線合一”性質，要畫出∠AOB的平分線，只需作底邊AB上的中線，考慮到AB是矩形AEBF的對角線，根據矩形的性質，要作出AB的中點，只要連接EF，那么AB與EF的交點C就是AB的中點，從而過點C作射線OC就可得到∠AOB的平分線．
（2）首先利用勾股定理計算出AE、OB的長，進而得到EB的長，再求面積即可．
點評：此題主要考查了等腰三角形的性質以及矩形的性質和作復雜圖形等知識，根據矩形性質作出圖形是解決問題的關鍵．