Question

AB是⊙O的直徑，以AB為一邊作等邊△ABC，交⊙O于點E、F，連接AF，若AB=2，則圖中陰影部分的面積為（　　）

• A．

  4π

  3

  -

  3

  4

• B．

  2π

  3

  -

  3

  2

• C．

  π

  3

  -

  3

  2

• D．

  π

  3

  -

  3

  4

Answer 1

分析：根據等腰三角形的性質和等弧對等弦得弧AE=弧BF，從而得出陰影部分的面積即為弓形AEF的面積．

解答：解：連接OF，
∵等邊△ABC，∴∠ABC=∠BAC=60°，∴

AF

=

BE

，∴

AE

=

BF

，AE=BF，∠AOF=120°，
∵AB是直徑，AB=2，∴AF=

3

，點O到AF的距離

1

2

，
∴S_陰影=S_扇形AOF-S_△AOF=

120×π×1

360

-

3

2

×

1

2

=

π

3

-

3

4

，
故選D．

點評：本題考查了扇形面積的計算和等邊三角形的性質，是基礎知識要熟練掌握．