Question

已知二次函數y=x²+bx+c中，函數y與自變量x的部分對應值如下表：

x	…	-1		1	2	3	4	…
y	…	10	5	2	1	2	5	…

（1）求該二次函數的關系式；
（2）當x為何值時，y有最小值，最小值是多少？
（3）若A（m，y₁），B（m+1，y₂）兩點都在該函數的圖象上，試比較y₁與y₂的大小．

Answer 1

【答案】分析：（1）從表格中取出2組解，利用待定系數法求解析式；
（2）利用頂點坐標求最值；
（3）利用二次函數的單調性比較大小．
解答：解：（1）根據題意，
當x=0時，y=5；
當x=1時，y=2；
∴，解得，
∴該二次函數關系式為y=x²-4x+5；

（2）∵y=x²-4x+5=（x-2）²+1，
∴當x=2時，y有最小值，最小值是1，

（3）∵A（m，y₁），B（m+1，y₂）兩點都在函數y=x²-4x+5的圖象上，
所以，y₁=m²-4m+5，
y₂=（m+1）²-4（m+1）+5=m²-2m+2，
y₂-y₁=（m²-2m+2）-（m²-4m+5）=2m-3，
∴①當2m-3＜0，即m＜時，y₁＞y₂；
②當2m-3=0，即m=時，y₁=y₂；
③當2m-3＞0，即m＞時，y₁＜y₂．
點評：主要考查了用待定系數法求二次函數的解析式和二次函數的最值的求法即其性質．滲透分類討論思想．